Немного о графах. Кратчайшие пути в гиперграфе.

Хорошо известна задача нахождения кратчайшего пути в графе и различные алгоритмы ее решения (Дейкстра, Флойд, Форд-Беллман). Давайте попробуем обобщить эту задачу на гиперграф.
Определение 12. Назовем V множеством вершин гиперграфа. Тогда гиперграф H=H(V) это семейство сочетаний вида E(a1, a2, ... , aK), где a(i) принадлежит V, K>=2 (Говоря неформально, это граф, в котором одному ребру могут быть инцидентно любое количество вершин, большее или равное двум).
Теорема 7. Любой алгоритм поиска кратчайшего пути в графе, сложность которого зависит только от количества вершин, может искать кратчайший путь в гиперграфе за ту же сложность.
Доказательство. Действительно, взвешивание каждого ребра приводит к тому, что мы можем создать следующую двумерную матрицу e, которую дальше я буду называть матрицей смежности гиперграфа. Для любого ребра E1=(a1, a2, ... , aK) весом F1 запишем e(a(i), a(j))=F1.
Вполне очевидно, что после такого преобразования можно пользоваться любым алгоритмом кратчайшего пути на этой матрице, и он будет давать верный ответ.